运筹学案例分析题以及答案

  哇……这么大，怎么发你呢？

我把题目贴一下吧，如果OK我就发你邮箱咯。

案例1分配学生和学校

Springfield学校董事会打算在年底关闭它的一所中学（包括6年级，7年级和8年级），并在下一年将这些年级的学生分配到另外三所中学去。

  学校为离校距离超过1英里的所有学生提供上下课的接送服务，因此为了节省公交费用，学校将对学生进行分配。从该城市的6个居住区到各所学校，每个学生一年的公交费用如下表所示。其中“0”表示不需要公交服务，而“-”表示这种分配不可能。

地区学生数量6年级比例%7年级比例%8年级比例%每学生的公交成本（美圆）

学校1学校2学校3

14503238303000700

2600372835-400500

3550303238600300200

4350284032200500-

55003934270-400

64503428385003000

学校容量90011001000

学校的董事会规定每个学校里，每一年级的学生人数必须在总人数的30% - 36%之间。

  同时每个学校相同年级中来自不同区域的学生的人数的比例保持一致，见上表。

假设学校雇用你作为管理科学的顾问，帮助学校决定如何在各所学校之间分配学生。

问题a 为给问题建立线性规划模型并求解。

问题b 你给学校董事会的最终建议是什么？

在看了你的建议后，学校董事会对将所有的居民区都在各个学校间划开这一点表示疑虑，他们认为，应该尽可能的让邻里的学生在同一所学校里。

问题c 根据这一点调整你的建议，使同一区域的学生尽可能分配在同一所学校里面。调整后，会增加多少公交成本？

学校董事会正考虑减少一些公交成本以减低成本，有两项措施（a）取消路程低于1。5英里的学生的公交服务，其公交成本为200美圆。

  （b）同时取消路程低于2英里的学生的公交服务，其公交年成本为300美圆。

问题d 分别求采取措施(a)（b）可节省的公交成本。

现在学校懂事会将面临三种分配计划的决策，其中，最关键的因素是成本。

  但学校对另一个因素也给予了同等的重视，即，因为迫使一些学生步行或骑车上学（特别是超过1。5英里）所引起的不方便和安全问题。学校决定选择能使两个因素达到最好的均衡的计划。

问题e 从a,d的结果中出与学校董事会要作出决策的两个因素有联系的重要信息。

问题f 你认为该如何决策，为什么？。