一笔画问题的规律证明？

先设置能一笔画出并回到开始的图为欧拉图，连通即是说大肆两个节点之间不妨找到一条贯穿它们的线行测一笔画视频教程。这个诉求可见很要害，直觉本领中与这一点对应的是说原图自己不许是分红多个的 设g为一欧拉图，那么g明显是连通的。另一上面，因为g自己为一闭路途，它每过程一个极点一次，便给这一极点减少度数2，所以各极点的度均为该路途体验此极点的度数的两倍，进而均为双数。反之，设g连通，且每个极点的度均为双数，欲证g为一欧拉图。为此，对g的边数归结。当m = 1时，g必然为单结点的环，明显这时候g为欧拉图。设边数少于m的连通图，在极点度均为双数时必为欧拉图，现商量有m条边的图g。构想从g的任一点动身，沿着边构画，使笔不摆脱

图且不在构画过的边上从新构画行测一笔画视频教程。因为每个极点都是双数度，笔在加入一个结点后总能摆脱谁人结点，只有笔回到了开始。在笔回到开始时，它构画出一条闭路途，记为h。从图g中删去h的一切边，所得图记为g’，g’偶然连通，但其各极点的度数仍均为双数．商量g的各连通分支，因为它们都连通，极点度数均为双数，而边数均小于m，所以据归结假如，它们都是欧拉图。其余，因为g连通，它们都与h公有一个或几何个大众极点，它们与h一道形成一个闭路途。这即是说，g是一个欧拉图。 1736年，欧拉证明：七桥题目的走法基础不生存。同声，他公布了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画实行必需适合两个前提，即图形是封锁联通的和图形中的奇点（与单数条边贯串的点）个数为0或2。

欧拉的接洽创办了数学上的新分支――拓扑学的先声行测一笔画视频教程。