晚清数学教育实践者华蘅芳_学习通自动刷课方法
华蘅芳作为自学成名的数学家和教育家，恳切地教导后继者，对他们寄予很大的希望：“余于算学寝馈者已数十年，此中之甘苦知之最悉，故将已历过之境界、已见到之地步，为学者缕述之，以助其观书之功，而省枉费之力，俾不致如余之尽从暗中摸索得来，则吾愿慰矣。”（《学算笔谈》卷五）到了暮年，这希望变得更为殷切：“继我起者，或能捷足而得之……我年齿又衰老……日暮途远，不能不望之后学也。”（《算草丛存》卷八《算斋琐语》）
华蘅芳简介华蘅芳，字若汀，江苏常州金匮县（现无锡市）人，生于世宦之家，父亲华翼纶为举人，任永新知县。华蘅芳7 岁开始读书，14 岁已经读通程大位《算法统宗》飞归等题（《国史儒林传》），对数学产生了很大的兴趣。他回忆十五六岁时“偶于故书中检得坊本算法，心窃喜之，日夕展玩，不数月而尽通其义”（《学算笔谈》卷五）。父亲见他这样喜爱数学，就从京城买回《周髀算经》《九章算术》《孙子》《五曹》《张邱建》《夏侯阳》《辑古》《海岛》诸算经以及《益古演段》《测圆海镜》等，任他去读。华蘅芳天资聪颖，刻苦自学，读书一年，无师自通。他很为这一点感到自豪，后来他说：“吾于算学，生平未尝受业于人；即与能算者相友善，亦未尝数数问难也。”以后他又读了秦九韶、梅文鼎、焦循、骆腾凤、李锐、罗士琳、董祐诚等数学家的著作，以及《数理精蕴》《几何原本》。20 岁前，他已览当时流行的古今中外数学书，打下了雄厚的基础。于是他便游学上海，很幸运地遇到了比他年长22 岁的著名数学家李善兰。李氏向他介绍了正在同英国人伟烈亚力共同翻译的《代数学》和《代微积拾级》（1859 年），告诉他：“此为算学中上乘功夫，此书一出，非特中法几可尽废，即西法之古者，亦无所用之矣。”（《学算笔谈》卷五）在李善兰的引导下，华蘅芳接触了代数学和微积分。这两部书出版以后，李氏还送他阅读。开始时他一点也不懂，“不得其用意之处”，刚读几页，就已“不知其所语云何”，又请教李氏，李回答说：“此种微妙非可以言语形容，其法尽在书中，无所隐也，多观之则自解耳，是岂旦夕之工所能通晓者哉！”他按照李善兰的话去做，锲而不舍，反复钻研，从稍有头绪，终于豁然贯通。华蘅芳50 岁时回忆这一段自修心得，生动比喻说：“譬如傍晚之星，初见一点，旋见数点，又见数十点、数百点，以致灿然布满天空。”（《学算笔谈》卷五）华蘅芳一边努力吸收新学，一边进行研究和写作。他进取心强，年轻时见到李善兰的《火器真诀》（1858 年）后，觉得尚不能满意（《抛物线说》跋），二十五六岁就写出《抛物线说》。
1861 年，28 岁的华蘅芳学问已成，为曾国藩擢用，和金匮同乡好友徐寿（字雪村）一同到安庆军中，在金陵军械所一同绘制机械图，制造“黄鹄号”轮船，这是中国自造轮船的开端（《华蘅芳家传》）。这年冬天，清廷命曾国藩保举人才，他推举了华蘅芳、徐寿等六人，于是翌年他们又被召到安庆府，在曾国藩幕中作幕宾。这个时期太平天国在内外夹攻下失败。华翼纶曾率乡团攻占江阴、无锡、宜兴等城。1863 年华蘅芳曾被曾国藩保奏“以知县选用，并加花翎同知衔”（《华蘅芳年谱》），受到洋务派重用，作为一个科学家和数学家，他的一生便同洋务运动结下了不解之缘。
1865 年曾国藩、李鸿章合奏创设江南制造局，华蘅芳参加了这一新建工厂的计划和开创工作，“经始其事，擘划周详”（《华蘅芳家传》）。1868 年江南制造总局内开设翻译馆，华蘅芳与徐寿积极从事，出力较多（《格致汇编》1880年）。他们“志尚博通，欲明西学”，为介绍西方先进的科学技术，分门别类地进行系统译述。华蘅芳与美国人玛高温（MacGowan）等人共译《金石识别》《地学浅释》等科学著作5 种（另有两种没有刊行）；与英国人傅兰雅（Fryer）共译《代数术》《微积渊源》《决疑数学》等数学著作7 种（另有三种没有刊行）。他从事译著十分辛苦，开始时稿本、改本、清本、草图等都出自他一手，自恃精力强盛，夙兴夜寐，竟日操劳，曾大病一场，休养半年才恢复健康（《地学浅释》序）。华氏在上海居住近40 年，有20 年译书，共刊行12 种，170 余卷，在内容上比李善兰的译著更加丰富，在清末传播西学，产生了较大的影响。
华蘅芳从事数学研究，1872～1882年间写成《开方别术》《数根术解》《积较术》等6 种算书，汇刻成《行素轩算稿》于1882 年刊行（梁谿华氏刊本），以后又补充。其中第6 种为《算草丛存》，4 卷中收集了8 篇数学论文，以后增补4卷，每卷1 篇。由于当时已是19 世纪末，西方数学在新的经济、社会背景下突飞猛进，中西数学差距较大，而华氏的工作主要在传统数学方面，所以水平受到限制；与李善兰融会中西的水平相比，也略逊一筹。但是，他的代表作《积较术》讨论了有限差分法，他提出的两种计数函数和互反公式、内插公式和内插法有独创，有特色，在组合数学、差分理论中有一定意义。
1873 年前后华蘅芳在江南制造总局担任的职务是“提调”（《江南制造局记》卷六），在此之后到1880 年前，他曾在天津机器局工作过一段时间，所任职务也是“提调”（《格致汇编》）。安庆军械所、江南制造总局和天津机器局均为洋务运动中兴建的中国近代第一批工厂，华氏作为数学家和工程师参与其事，先后与这三个工厂关系密切，在洋务运动史上有一定典型性和重要性，值得进一步研究。
1874 年英国驻沪领事麦华陀和傅兰雅等人发起，伟烈亚力、唐景星、徐寿等人赞助，筹集中西官商各方经费，并由比利时等国提供仪器设备，于1876 年在上海建立起“格致书院”，这是一所受到传教士影响的科研和教学机构。华氏这时从江南制造总局到格致书院担任教习（《躔离引蒙》）。他晚年转向教育界，从事了卓有成效的教育工作。华氏十分通达和博学，对于数、理、化、工、医、地等各种学科以及音乐等都有涉猎和研究，同时从青年时代起就注重科学实验。他不仅翻译介绍了微积分、概率论等高深的知识，而且还有研究、有心得、有评论，并编写了深入浅出的数学讲义和通俗读物，如《学算笔谈》《算法须知》和《西算初阶》等，对于培养人才和数学普及贡献殊多，成为深孚众望的一代大学者。1887 年他曾在天津武备学堂中担任教习；1892 年受聘为两湖书院教习，在湖北武昌主讲理科。他的学生江蘅（著《溉斋算学》等）、杨兆鋆（著《须曼精庐算学》）都有数学著作；他的弟弟华世芳（1854～1905）受到他的影响也成为数学教育家，著《恒河沙馆算草》等，1896 年在常州担任龙城书院院长兼江阴南菁书院院长。
华蘅芳用心过度，积劳成疾，67 岁时常有脑病，“头晕心跳，似已中风”，70 岁去世，“卒于家”。他的夫人邹佩兰11 岁与他订婚，是女诗人（《清代闺阁诗人征略》），40岁时已去世。子5 岁夭折，有一女，以弟世芳子为嗣。华蘅芳虽官至四品，但非从政，他的一生不慕荣利，敝衣粗食，穷约终身。去世之后，家无百金之蓄。华蘅芳以科学和教育为毕生奋斗的目标，尽心竭力，死而后已，在当时国家贫弱、文化落后的情况下，为我国近代的工业、科学、教育事业的开创和发展作出了他的贡献，与李善兰、徐寿等人齐名，同为我国近代科学和教育事业的先行者。
数学著述华蘅芳26 岁就开始数学研究和著述，30多岁忙于办工厂、搞洋务，40 岁以后大量译书，著作也在这个时期，20 年间共得8种：《开方别术》1 卷（1872 年）；《数根术解》1 卷；《开方古义》2 卷（1880 年）；《积较术》3 卷；《学算笔谈》6 卷（1882 年），以后续6 卷，内容是：卷1～5 算术，卷6～7 天元，卷8～9 代数，卷10～11 微积分，卷12 杂论；《算草丛存》4 卷8 篇（1882年），以后续4 卷每卷1 篇，内容是：卷1（平三角）测量法、抛物线说，卷2 垛积演较，卷3 盈亏广义，积较客难，卷4 诸乘方变法，台积术解，青朱出入图说，卷5 求乘数法，卷6 数根演古，卷7 循环小数考，卷8 算斋琐语。以上6 种（除后续者）1882年收入文集《行素轩算稿》中，另有《算法须知》4 章（1882 年），在傅兰雅《格致须知》（1887 年）内发表；《西算初阶》1 卷（1896 年），收于艺经斋西算新法丛书。以上著作中，后两种以及《学算笔谈》和《算草丛存》的几篇是为“嘉惠后学”而编写的。华蘅芳的数学研究主要在开方术、数根术、积较术三个方面。
近代数学教育的先行者华蘅芳在数学教育方面的著作有《学算笔谈》12 卷、《算草丛存》中的《平三角测量法》《算斋琐语》和《算法须知》4 章以及《西算初阶》1 卷。其中后两种为启蒙读物，《平三角测量法》为数学讲义，华氏还写了许多序、跋。这些文字清楚地阐述了他的数学教育思想，并可看出作者的哲学思想观点。特别是《笔谈》和《琐语》包括由浅入深的中西数学介绍、数学评论、学习心得、研究进展、翻译经验、方法分析与数学史等，内容十分丰富，在中算史上开创以专著进行数学评论的先河。
华蘅芳重视数学教育，具有进步的教育哲学思想。
华蘅芳认为数学教育具有重大意义：“故深于算法者可以析至纷之数，穷至赜之理，造至精至奇之器，夺造化之权舆，泄天人之秘奥。国家因此而富强，天下俱得其便利，其功岂浅鲜哉！”（《算法须知》总引）由于“算之切于日用，斯须不可离者也”（《学算笔谈》序）所以他说：“余生平酷好算学”（《算草丛存》卷八《算斋琐语》），“余于算学寝馈者已数十年”，“无时不究心于代数”。他孜孜不倦，辛劳终生，“吾果如春蚕，死而足愿矣！”表现了献身教育事业的思想境界。他的教育工作和教学思想散见于他的著作、文稿及同时代的有关回忆录之中。
华蘅芳没有专门的哲学著作，仅有片断论述。他说：“算学之理，与有生以俱来。试观孩儿嬉戏，见果必争取其大者，因其胸中已有一多寡之见存焉者也。由是知算学之理为人心所自有，并非自外而入”（《学算笔谈》卷一）。中法与西法“能大致相同者，人同此心，则心同此理也”（《算草丛存》卷八《算斋琐语》）。华氏又认为：“物生而后有象……而后有数。则物之有数人之强立名目以记物之多寡者也。”（《学算笔谈》卷一）“事物日变，人心智虑日拙……算学之境因是而益深。”（《学算笔谈》序）“数百年久晦之义今得一旦复明，此数理之自然，非余之力也”（《开方古义》卷一）。着重了数学内容的客观性。
华氏认为数学发展“终无穷尽之时”，他说：“数理渊深，不可限量，其中妙义，任人探索，终无穷尽之时，不可谓此理之外更无他理，此法之外更无他法”（《学算笔谈》卷五）。“每立一法，必能使繁者为简，难者为易，迟者为速；而算学之境界借此得更进一层，如是屡进不已……”根据这种观点，他为传播微积分知识，批评了那种抵制西学、抱残守缺的保守思想。说：“如必曰‘加减乘除开方已足供吾之用矣，何必更究其精？’是舍舟车之便利而必欲负重远行也，其用力多而成功少，盖不待智者而辨矣。”（《微积溯源》序，1874 年）
华氏认为数学今胜于昔，他说：“算法古疏今密，古拙今巧，亦天地自然之理。”（《算草丛存》卷八《算斋琐语》）“算学……后之视今犹今之视昔，安知此后更无再巧再密之术而视今之巧密者为疏拙耶？”（《学算笔谈》卷五）这显然是对厚古薄今的质问。由于他坚信未来必胜于今天，曾预言“算器（算盘、筹算等）皆各有所一长，亦各有所短……吾意后世必有能创一器……而各事皆便者”（《算草丛存》卷八《算斋琐语》）。一百年后开始普及的电算器，证明了他这一预见的正确性。
华蘅芳数学教学的特点和方法华蘅芳注重数学教学，他说：“余觉教人学算比自己学算更难。”（《算草丛存》卷八《算斋琐语》）因此他特别着重循序渐进，“由浅而入深，诱掖而引进之”（《学算笔谈》序），谆谆告诫“必循序而及，不可躐等而进”。他的全部数学及教学著作都贯彻了这一原则。
华蘅芳要求学生认真读书。怎样读数学书？华氏的“观书之法”有以下几个要点：“学算不必多书也，惟择其要者观之而已。”“凡观算书有数处最难于进步，然不过此关则终身不能再有进境矣。”“以我观物，不可反为物所役也。若入乎其中而不能出乎其外，则如入牛角之中而不得出矣。观书者亦不可反为书所役也。”（《学算笔谈》卷五）“算学之事要去故生新”，善学算者“不存先入之见，亦不存中西之见”，否则这些偏见“胶固积滞于胸中，足以蒙蔽心思，而新义不得复入矣。”（《学算笔谈》卷五）解题要随机应变，不能“执一而论”；死记硬背为“呆法”，“题目一变即无所用之矣。”“泥一法而不思变计，则虽有此理亦终归于处处窒碍也。”（《算草丛存》卷八《算斋琐语》）要有分析精神。算法“并诸易事作一事则难矣”“譬如数椽之屋入于其中周览而出，可以一目了然也。若遇重楼复阁，则觉千门万户，迷其所向矣。然重楼复阁，乃许多楼阁之合成也；其千门万户，乃无数门户之所辏集也。能记其曲折方向，何难循原路以出哉！”（《算草丛存》卷八《算斋琐语》）“学算不必急于求成，遇难通之处，只要将其所言之事置之心中毋忘，阅数月自能通晓。”“放过此处而看下处，抛去此书另观他书。”（《学算笔谈》卷五）
华氏反对数学中的烦琐哲学：“九容之术原书已不胜其繁，又从而抽绎其义，引伸其说，名目愈多，头绪百出，试思此种算学究竟有何用处？”（《学算笔谈》卷五）此外，华氏还主张“一切算稿均宜笔之于书”“可作图者必先作图说”等。这些学算的方法当时已成至理名言。从中还可看出他的方法论中已经具有辩证的内容，像“观书者不可反为书所役”等精辟见解，至今仍有积极的意义。
提倡实事求是，注重科学实验。
华蘅芳的治学精神有两点特别突出，值得称道。其一是：“从来算学家皆喜炫其所长而匿其短……余则反其所为，凡遇书中有未能之事与不能之事，必详言之，盖深望后之学者皆可以由此精进也。”（《算草丛存》卷八《算斋琐语》）其二是：“古人之算学书每使人猝不易解……病在于只将所造之境以示人，而其从入之途……皆秘匿而不道……余则力挽之习，于一切算法无不坦白以示人……不求简奥，不避粗俗，惟使人易明而已。”这两点仍值得效法。
华蘅芳注重科学实验。早年在安庆制造过汽船，在上海参加筹建江南制造局，能够说是有实践经验的工程师。他从事数学研究，基本上属于应用方面的工作，到后来，便把这种注重科学实验的精神带进数学教育工作中。他重视从实际观察中数学规律，并把数学理论同解决实际问题联系起来。例如华蘅芳和徐寿早年著《抛物线说》时所进行的弹道试验是饶有兴味的。他们在射击方向上的不同距离处埋下桩柱，观察每次射击着弹点并作记录，目的在于验证弹道呈抛物线的理论，这在当时是新鲜事。他们两人还在研究光学时，把水晶图章磨成三棱镜。这些在西方已成为平凡的实验，在我国还不多见。
华蘅芳在天津武备学堂时，“德国教习购得法越空战时所用行军瞭望轻（氢）气废球一具，欲令学生演习试放，而教习居奇，久之而功不就。先生乃督工别制径五尺小球，用强水发轻（氢）气，以实其中。演放飞升，观者赞叹，教习内惭，工遂速竣”。这是华氏学生无锡陶赞所作的记录。五尺氢气球可能是中国自造的第一具。华氏在天津机器局时，“驻德使臣购归新出测弹速率电机一具，译者莫知其用，先生以微分之理解之，理明而用亦明”。
注重科学实验并把它与理论联系起来，反映了科学上的求实精神和实证原则，这种良好的学风从一开始就带进了近代数学教育领域。
本文摘编自《中算家的计数论》（作者为罗见今），标题和内容有调整。科学创造未来，人文温暖世界。在科技引领发展的时代，与您共同关注科技史、科技哲学、科技前沿与科学传播，关注人类社会的可持续发展。科学人文在线，创造有价值的阅读！欢迎关注、点赞、留言、转发、参与赠书活动，联系邮箱：kxrw@mail.sciencep.com。
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