数字信号处理(东南大学) 中国大学MOOC答案2024版100分完整版

作业第一章 绪论 第一章 作业

1、 数字信号处理与传统的模拟信号处理相比较，除了数字系统共同优点，如抗干扰、可靠性强、便于大规模集成外，还具有哪些明显的优点？
评分规则:  数字信号处理还具有以下明显的优点：（1）精度高；（2）灵活性强；（3）可以实现模拟系统很难达到的指标或特性；（4）可以实现多维信号处理。回答前两个优点各给2分，后两个优点各给3分，共10分。

2、 数字信号处理的发展表现在哪几个方面？
评分规则:  数字信号处理的发展表现为：（1）由简单的运算走向复杂的运算。（4分）（2）由低频走向高频；                    （3分）（3）由一维走向多维。                     （3分）

3、 数字信号处理的应用表现在哪几个方面？
评分规则:  数字信号处理在自动控制、消费电子、电子通信、语音、图像与图形、工业控制与自动化、仪器、医疗和军事等多个方面具有广泛应用。评分指标：回答出五个方面的应用可得满分，答出一个应用得2分

第一章 绪论 第一章 测验

1、 下面有关数字信号的概念，哪个说法是正确的？

答案: 数字信号是时间变量是离散值，幅度值也是离散值。

2、 1024点的DFT需要多少次的复数乘法运算？

答案: 百万次

3、 哪一年，宾夕法尼亚大学发明了第一代电子管计算机？

答案: 1946年

4、 CD唱盘是哪一年问世的？

答案: 1982年

5、 由多个信号源产生的信号称为什么信号？

答案: 向量信号

作业第二章 离散时间信号与系统 第二章 作业

1、 试求下列序列的DTFT。
评分规则:  分析：直接应用序列的DTFT公式即可。注意利用欧拉（Euler）公式和等比级数求和公式求出简洁的结果。解：              等式后每项各1分。等式后每项各1分，最后一项2分。

2、 请问正弦序列是否是周期序列？若是，其周期长度是多少？
评分规则:  若答出“是周期序列”，并答出“周期长度是5”，给全分；若只答出“是周期序列”，没有答出正确的周期长度给5分；否则0分。

3、 试确定以下系统是否为线性系统？是否为时不变系统？
评分规则:  （1）线性时不变；（2）线性时变；（3）非线性时不变；（4）非线性时不变；（5）线性时不变。答对一小题给2分。

4、 试确定以下系统的因果性和稳定性：
评分规则:  （1）因果不稳定；（2）因果稳定；（3）因果稳定；（4）因果不稳定；（5）非因果稳定。每小题答对2分。

5、 求以下序列的Z变换及收敛域：
评分规则:  （1）收敛域：若，在存在极点，则收敛域为；（1分）若，在存在极点，则收敛域为；（2分）若，则收敛域为整个z平面。（2分）（2）收敛域为每小题5分。第（2）小题最后计算步骤1分，其余步骤各2分。

6、 设序列和的Z变换分别为和，试求和的关系：
评分规则:  （4分）（第二行等号后每一步各3分）

7、 设序列和的Z变换分别为和，试求和的关系：
评分规则:  （4分）（第二行等号后每一步各3分）

8、 已知系统的差分方程如下：且在时。求该系统的系统函数。
评分规则:  （答对全分，其他视答题情况给分）

9、 的DTFT为，试求的DTFT。
评分规则:  的DTFT为（前两步答对各给3分，最后一步答对给4分）

10、 讨论一个具有下列系统函数的线性时不变因果系统：其中a为实数。（1）对于什么样的a值范围系统是稳定的？（2）证明该系统是一个全通系统，即频率响应的幅度为一常数。
评分规则:  （1）为极点，系统稳定需要收敛域包含单位圆，即可见频率响应的幅度为常数，所以，该系统是一个全通系统。每小题5分

第二章 离散时间信号与系统 第二章 测验

1、 请确定以下序列的周期长度：

答案: 56

2、 系统，表示输出，表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统?

答案: 非线性时不变系统

3、 系统      其中表示输出，表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？

答案: 线性时不变系统

4、 系统，其中，表示输出，表示输入。试确定系统的因果性和稳定性。

答案: 非因果稳定系统

5、 系统，其中有界,表示输出，表示输入。试确定系统的因果性和稳定性。

答案: 因果稳定系统

6、 令表示实因果序列的DTFT，求的DTFT：

答案:

7、 令表示实因果序列的DTFT，求的DTFT：

答案:

8、 求序列的Z变换的收敛域：

答案:

9、 求以下序列的Z变换的收敛域：

答案:

10、 一个线性时不变系统具有频率响应求系统的差分方程

答案:

作业第三章 信号的采样与重建 第三章 作业

小提示:本节包含奇怪的同名章节内容

1、 离散时间信号x(n)频谱如图所示，试求M=3直接抽取（不滤波）后的信号的频谱。

评分规则:  分析：抽取因子M=3，抽取后的频谱（10分），式中为抽取后的数字角频率。解： 由（4分）、（3分）和（3分）三部分叠加而成，见下图。 

2、 序列x(n)的傅里叶变换如图所示，希望最大可能地对x(n)降低采样率，而不引入混叠。
评分规则:  

3、 考虑图所示的系统，假设输入是带限的，即对于rad/s，。（1）为使等于，应该对有何约束？（2）如果最大可以取多少？
评分规则:  解：（1）    (5分）（2）由于，并且，所以，M取整数，最大不超过7 （5分）。

4、 数字录音带（DAT）驱动器的采样频率为48kHz，而激光唱盘（CD）播放机则以44.1kHz的采样频率工作。为了直接把声音从CD录制到DAT，需要把采样频率从44.1kHz转换到48kHz。为此，考虑完成图所示的采样率转换系统。求L和M的最小可能值以及适当的滤波器完成这个转换。
评分规则:  解：已知(5分)及（5分），为改变采样频率，需（5分）所以，如果我们选择内插因子L＝160而抽取因子M＝147，便得所求采样率转换。低通滤波器的边界频率为（5分）其增益应等于L＝160，采样频率为44.1×160=7056kHz。