微积分(二)(北京理工大学) 中国大学MOOC答案2024版100分完整版

6 向量代数与空间解析几何：空间直角坐标系与向量运算 空间直角坐标系与向量运算测试题

1、 点 (3, 5, -2) 在下述哪个坐标面上的投影点是M(0, 5, -2).

答案: yOz坐标面

2、 设有非零向量, 若  则必有：

答案:

3、 点(1, -2, 3)到 y 轴的距离为：

答案:

4、 设向量  有共同的起点，则与 共面且平分  与  夹角的向量是：

答案:

5、 设向量  的方向角依次为 , 且满足 , 则向量  垂直于下述哪个坐标面？ 

答案: xOy坐标面

6、 设，  与轴 的夹角为30度，则向量  在轴  上的投影为：

答案:

7、

答案:

8、

答案:

6 向量代数与空间解析几何：向量的乘积与平面方程 向量的乘积与平面方程测试题

1、 设向量 满足 , 且 , 则 

答案: -25‍

2、 设  均为非零向量， 满足 , 则 

答案:

3、 对任意向量 , 总有

答案:

4、 平面的位置是：（  ）

答案: 通过 y 轴

5、 平面  与 平面  重合的充要条件是：

答案:

6、 已知两平面  , 则当时，

答案:

7、

答案:

8、

答案: 13

9、 下列向量的运算中，错误的是：

答案:

10、

答案:

6 向量代数与空间解析几何：空间直线与空间曲线曲面 空间直线与空间曲线曲面测试题A

1、 两平面 ,   各自与平面  的交线是（     ）

答案: 平行的

2、 曲面  与曲面  的交线是（   ）

答案: 圆周

3、 旋转曲面  的旋转轴是（    ）

答案: z 轴

4、 空间曲面  与 曲面 的交线在 xOy 坐标面上的投影方程是（   ）

答案:

5、 直线  与直线  的相对关系是（     ）

答案: 垂直

6、 方程  在空间直角坐标系中表示（     ）

答案: 圆柱面

7、 zOx 坐标面上的抛物线  绕 x 轴旋转而成的曲面方程是（    ）

答案:

8、 方程  在空间直角坐标系中表示（    ）

答案: 顶点在坐标原点，开口向上的圆锥面

9、 下列哪个方程可以表示顶点在原点的椭圆锥面(  )

答案:

6 向量代数与空间解析几何：空间直线与空间曲线曲面 空间直线与空间曲线曲面测试题B

1、 旋转曲面的旋转轴是(        )

答案: 轴

2、 已知为三维空间中的动点，且到坐标面的距离与到定点的距离相等，则点的轨迹在空间中形成的曲面是（      ）

答案: 椭圆抛物面

3、

答案:

4、

答案: 直线段

5、 已知, 且, 则
答案: 3

6、
答案: 1

7 多元函数微分学：多元函数的极限、连续与偏导 多元函数的极限、连续与偏导测试题A

1、 设 ，则 

答案:

2、 设 , 且 ， 则 

答案: 2

3、 设 ，则 

答案: 1,  1

4、 当  时，下列极限存在的是：

答案:

5、

答案:

6、

答案: 函数在该点连续，但在该点处的两个偏导均不存在

7、 关于函数在点处的连续性和可导性，下列说法正确的是：

答案: 函数在该点不连续，但在该点处的两个偏导均存在

8、 函数, 求和.

答案:

9、

答案: 0

10、

答案: 错误

11、

答案: 正确

7 多元函数微分学：多元函数的极限、连续与偏导 多元函数的极限、连续与偏导测试题B

1、

答案:

2、

答案: 不连续，偏导数存在

3、 已知 , 则  在 处的值为：

答案:

4、

答案:

5、

答案:

6、

答案: 偏导数存在但不可微。

7 多元函数微分学：全微分、复合函数与隐函数的微分 全微分、复合函数与隐函数的微分测试题A

1、 函数  在点 (0, 0)处   （      ）

答案: 偏导存在，但不可微

2、 设  具有二阶连续导数，则 

答案:

3、 设  是由  确定， 则 

答案: z

4、 设函数  是由方程  所确定， 其中  具有一阶连续偏导数，则 

答案: 1

5、 二元函数  在某一点处有偏导数是它在该点存在全微分的 （    ）

答案: 必要而非充分条件

6、 设是二元可微函数， ，则 

答案:

7、 设, 则 

答案:

8、 设函数 , 则 

答案:

9、 已知方程, 则  分别等于

答案:

7 多元函数微分学：全微分、复合函数与隐函数的微分 全微分、复合函数与隐函数的微分测试题B

1、 设函数由方程所确定, 则

答案:

2、 设 ，且当 时， ，则 

答案:

3、 设 有连续的一阶偏导数，又函数  及  分别由下列两式确定,则(1) ; (2) 

答案:

4、 设函数具有二阶连续偏导, 若变换可把方程化简为, 则常数（     ）

答案: -1

7 多元函数微分学：方向导数与梯度及微分学的几何应用 方向导数与梯度及微分学的几何应用测试题

1、 函数  在点  沿各方向的方向导数的最大值为（       ）

答案:

2、 若 在点  处沿着轴负方向的方向导数为1， 则  在该点对的偏导数（    ）

答案: 不一定存在

3、 曲线  在对应于  点处的切线方程为（      ）

答案:

4、 曲面  的一个法向量为 （   ）

答案:

5、 设曲面  上点 P 的切平面平行于平面 ，则点 P 到已知平面的距离等于（     ）

答案:

6、 已知 ， 则 

答案:

7、 函数  在点  处， 沿着从点  到点  的方向的方向导数为：

答案:

8、 关于梯度，下列说法正确的是：（    ）

答案: 当函数 沿梯度方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于梯度的模；当函数 沿与梯度相反的方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于梯度的模的相反数。

9、 椭球面 在  处的切平面方程为 （    ）

答案:

10、 已知曲线 , 则该曲线在点  处的法平面方程为 （    ）

答案:

11、 设, 则函数在点处沿着抛物线在点处切线方向的方向导数为(   )

答案:

12、 设函数在点处有连续的偏导数, 且, 设为平面内的任一方向, 则方向导数的最大值和最小值分别为(    )

答案:

7 多元函数微分学：泰勒公式与二元函数的极值 泰勒公式与二元函数的极值测试题A

1、 设 均为可微函数，且 , 已知  是  在约束条件  下的一个极值点， 则下列正确的是（    ）

答案: 若 ， 则 

2、 函数  的极值点是 （    ）

答案:

3、 在曲线  的所有切线中，与平面  平行的切线 （    ）

答案: 只有2条

4、 已知函数   在点  的某个邻域内连续，且 , 则

答案: 点  不是  的极值点

5、

答案:  且

6、 函数 在直线 上的最小值为（     ）

答案:

7、 函数  具有连续的偏导数， 已知  如果  , 这四个数中最大的数是， 最小的数是， 则有 （     ）

答案:

8、 在椭球面  的第一卦限部分上的点  处作切平面， 使此切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小，则点  的坐标为（    ）

答案:

9、 设函数  的全微分 ，则点    (     )

答案: 是  的极小值点

10、 关于函数  的极值点，下列描述正确的是（    ）

答案: 没有极大值点，有极小值点，且极小值点为