微积分（三）(电子科技大学) 中国大学MOOC答案2024版100分完整版

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第四周： 第五章 多元函数微分学 多元函数微分学检测题

1、 设，则（ ）

答案:

2、 设函数，则z的定义域为（ ）

答案: 且

3、 计算（ ）

答案: 8

4、 计算（ ）

答案:

5、 若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在，则下列命题正确的是（ ）

答案: 与均存在

6、 计算（ ）

答案:

7、 计算（ ）

答案: 0

8、 已知，则（ ）

答案:

9、 已知，则（ ）

答案:

10、 已知是由方程确定的函数，则（ ）

答案:

11、 已知则在处下列结论正确的是（ ）

答案: 连续且可微

12、 已知，则（ ）

答案:

13、 设具有二阶连续偏导数, 计算在新坐标系下相应的表达式为（ ）

答案:

14、 已知存在，，则（ ）

答案:

15、 已知，则（ ）

答案: 0

16、 设函数具有二阶连续偏导数, , 则（ ）

答案:

17、 已知，则

答案:

18、 已知，则全微分（ ）

答案:

19、 已知是由方程确定的函数，则（ ）

答案:

20、 已知，则全微分（ ）

答案:

21、 已知，且可微，则全微分（ )

答案:

22、 已知，函数由方程确定，则（ ）

答案: -2

23、 已知且具有二阶连续偏导数，则（ ）

答案:

24、 已知，且具有二阶连续偏导数，则（ ）

答案:

25、 已知且具有一阶连续偏导数，则下列式子正确的是（ ）

答案:

26、 若在点的两个偏导数存在，则在点是（ ）

答案: 不一定可微也不一定连续

27、 下列二元函数在处可微的是（ ）

答案:

28、 若在点的两个偏导数存在，则下列命题正确的个数为（ ）(1)在点连续 (2)与均存在(3)在点可微 (4)存在

答案: 1

29、 计算（ ）

答案: 1

30、 已知设，且具有二阶连续偏导数，则（ ）

答案:

31、 设曲线则此曲线在点的切线方程为（ ）

答案:

32、 计算在曲面在点的法线方程为（ ）

答案:

33、 计算曲面在处的切平面方程为（ ）

答案:

34、 已知曲面上点M处的切平面平行于平面, 则点M的坐标为（ ）

答案:

35、 计算曲面的切平面与坐标面围成的四面体的体积为（ ）

答案:

36、 计算曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为（ ）

答案:

37、 设函数, 则在点处沿方向的方向导数（ ）

答案:

38、 计算函数在点处沿方向的方向导数（ ）

答案:

39、 计算函数在点处沿的方向导数为（ ）

答案:

40、 设函数，则该函数在点处增长最快的方向与轴正向的夹角等于（ ）

答案:

41、 设函数，则在点处沿着（ ）方向的方向导数值最大。

答案:

42、 设函数，则在处的最小方向导数为（ ）

答案:

43、 设函数，则在处的梯度为（ ）

答案:

44、 设函数，则为（ ）

答案:

45、 计算函数的极小值为（ ）

答案:

46、 计算隐函数的极大值为（ ）

答案: 6

47、 计算函数在的最大值和最小值分别为（ ）

答案:

48、 计算函数在直线轴,轴所围成团区域D上的最大值和最小值分别为（ ）

答案: M = 4, m = -64

49、 计算函数在所围成区域取得最大值的点的坐标为（ ）

答案:

50、 在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短，则该点的坐标为（ ）

答案:

51、 计算曲面到平面的最短距离为（ ）

答案:

52、 在一内接于已知的椭球面：的长方体（各边分别平行于坐标轴）中，则其体积最大者为（ ）

答案:

53、 设（均为正数），则最大值为（ ）

答案: 6912

54、 设，且具有一阶连续偏导数，而，则以为新的自变量变换方程为（ ）

答案:

55、 设曲线，则此曲线在点的切线方程为（ ）

答案:

56、 已知在处可微，且，则 = （ ）

答案: 51

57、 设函数在闭区域的内部具有二阶连续偏导数，且满足，则（ ）

答案: 的最大值和最小值都在的边界取得

58、 设函数，曲线，则在曲线上的最大方向导数为（ ）

答案: 3

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